Програма Gran1: побудова графіків та вирішення рівнянь

Програма Gran1 дозволяє вирішувати за допомогою комп’ютера широке коло математичних завдань різних рівнів складності. Вона входить до навчальної програми здобувачів освіти середніх навчальних закладів або студентів вузів, які тільки почали вивчати основи вищої математики.

Програма Gran1 дає можливість під час вирішення математичних завдань отримати чисельні результати без знання розрахункових методів і будувати графіки функцій без проведення попередніх досліджень. Вона дозволяє знайти наближені значення розв’язків рівнянь і систем рівнянь.

Інтерфейс програми

Скачати Gran1 безкоштовно можна за цим посиланням: https://ktoi.fi.npu.edu.ua/zavantazhyty/category/1-gran1. Після завантаження файлу, потрібно видобути архів і в розпакованій теці запустити файл Gran1.exe (піктограма у вигляді латинської буква G жовтого кольору).

Розглянемо основні вікна програми Gran1 і яке їх призначення. Прикладна програма GRAN-1 поділена на такі компоненти:

• «Графік»;
• «Список об’єктів»;
• «Відповіді».

У вікні «Графік» відображаються функції та рівняння, які потрібно побудувати. Поточні координати курсора миші постійно відображаються у лівій верхній частині вікна.

Найбільше та найменше значення аргументу (x) та функції (y) можна побачити у лівій верхній і лівій нижній частинах вікна «Графік». За замовчуванням ці значення встановлюють у межах від -5 до 5. Для того, щоб їх змінити, потрібно застосувати команду Графік → Параметри вікна «Графік».

Вікно «Список об’єктів» відображає список побудованих графіків, і у якому можна обирати тип об’єкта для побудови. Програма GRAN-1 дозволяє побудувати такі види функцій:

• явна;
• Параметрична;
• Полярна;
• неявна;
• Таблична;
• ламана;
• Коло.

У вікні Відповіді відображаються результати виконаних операцій. В лівій частині програми Gran1 знаходиться Панель інструментів, на якій знаходяться кнопки для виконання команд.

Зміна масштабу

Для зручності проведення аналізу можна покроково змінювати масштаб побудови графіків. За допомогою панелі інструментів вікна Gran1 можна вибрати Масштаб користувача та встановити бажаний масштаб.

Також у програмі є змога встановити «Попередній масштаб», «Автоматичний масштаб» та початковий масштаб. Всі вони знаходяться на панелі інструментів. На панелі інструментів вікна є ще можливість змінити тип координат.

Побудова графіків у Gran1

Побудову графіків функцій можна виконати за 3 кроки:

1. У вікні «Список об’єктів» обрати тип функції.
2. В меню «Об’єкт» слід вибрати команду «Створити…». У діалоговому вікні вводяться такі параметри: введення заданої функції; інтервал значень х, на якому буде проводитися побудова; кількість точок побудови, товщину та колір майбутньої функції.

3. У меню «Графік» вибираємо команду «Побудувати». Для всіх функцій, введених таким чином, графіки будуть побудовані в одній системі координат різними кольорами. Колір графіка збігається з кольором, за допомогою якого запис рівняння функції відображається у вікні «Список об’єктів».

Для одночасної побудови кількох функцій, необхідно утримувати затиснутою клавішу Ctrl або Shift і по черзі вибирати необхідні функції у вікні «Список об’єктів».

Правила запису виразів у мові програмування Gran1

Для запису виразів функції використовують угоди, які у більшості мов програмування. У числових значеннях дробова частина, якщо вона є, відокремлюється від цілої точкою.

Арифметичні операції позначаються символами:

• (+) – Додавання;
• (-) – віднімання;
• (*) – Множення;
• (/) – ділення;
• (^) – піднесення у степінь.

Порядок виконання операцій загальноприйнятий. Вираз, поданий у дужках, сприймається як єдине ціле і обчислюється в першу чергу. Кожній відкритій (лівій) дужці повинна відповідати закриваюча (права) дужка. Аргументи стандартних функцій беруться в круглі дужки. Дужки використовують і для визначення порядку дій у розрахунках.

sin x – sin (x)
cos x – cos (x)
ex – exp (x)
ln x – ln (x)
|x| – abs (x)
√x – sqrt (x)
π – Pi

Розглянемо побудову графіка функції однієї змінної в Gran1. Наприклад, маємо таку функцію: y(x)=x²+|2x|-4. Використовуючи правила запису виразів отримаємо наступний вираз:

x^2+abs(2*x)-4

У вікні «Список об’єктів» обираємо тип функції «Явна». В меню об’єкт потрібно написати отриманий вираз, вказати необхідні параметри (колір, область побудови тощо) та клацнути ОК. Після цього у меню Графік натиснути команду «Побудувати».

Щоб видалити графік у вікні, на панелі інструментів потрібно натиснути кнопку «Очистити».

Вирішення систем рівнянь та рівнянь у програмі GRAN1

У програмі Gran1 вирішення систем рівнянь та рівнянь відбувається графічним способом. Розглянемо на конкретному прикладі. Потрібно вирішити систему рівнянь:

x+3y=4
2x-y=1

Щоб вирішити систему рівнянь графічним способом у Gran1 необхідно всі доданки перенести в ліву частину рівняння та виконати кроки:

1. У вікні «Список об’єктів» обрати тип об’єкту «Неявна»: 0 = G(Y, X).
2. Перейти в меню «Об’єкт» та виконати команду «Створити», написати вираз «X+3*Y-4».
3. Повторити вище описані дії для другого рівняння, отримаємо: «2*X-Y-1».
4. В меню «Графік» скористатись командою «Побудувати».
5. Виконати команду «Графік – Мітки…» і у вікні, що з’явилось натиснути кнопку «Мітка з екрану».

Установити курсор в точку перетину графіків функцій та клацнути лівою клавішею миші. По завершенні виконання операцій натиснути ОК у верхньому правому куті. Після цього у вікні «Мітки на графіку» з’являться приблизне значення невідомих системи рівнянь. Значення отримуються наближеними через крок мишки, у нашому випадку: (0.98;1.05).

Для вирішення рівнянь, потрібно тип явної функції, та за допомогою міток знайти точки перетину функції з віссю OX.

Відеоінструкція

Ми розглянули, як будувати графіки функцій у програмі Gran1. А вам вже доводилось працювати в цій програмі, якщо так, то поділіться цим в коментарях. Також можна залишати питання по цій програмі і ми обов’язково вам допоможемо.